在蒙氏的理論中數(shù)學思維是整個人類出生就具有的一個發(fā)展?jié)摿?，只要給予孩子合適的教育和支持，每一個孩子都有潛力學好數(shù)學。
生活中到處充滿了數(shù)學，一個上班族典型的一天是這樣的：早上6:30鬧鈴響了，按下小睡模式，意味著鬧鈴再次響起前還可以再多睡10分鐘。起床后開始準備早餐，一家三口需要3杯牛奶，3個面包和3個雞蛋，微波爐加熱牛奶需要設定1分鐘左右。吃完早餐后需要決定做哪一班公交上班，如果需要趕7:50的那一班就需要馬上出發(fā)，如果等8:05的那一班就可以再等15分鐘出發(fā)。上班后第一件事就是檢查一天的日程安排，1個小時后會參加例會，然后午餐花費15元…... 我們生活中充滿了數(shù)字：時間，溫度，估算，加減乘除，錢，電話號碼，公交線等。
剛出生孩子的大腦就像一個海綿一樣通過自己的感官吸收著所看到的、聽到的和感受到。研究表明即使剛出生幾天的孩子也能夠感知出1個物體和2個物體的區(qū)別，他們有感知小數(shù)量的能力。當孩子到2-3歲時看到家里有4個人一起吃飯，他就會數(shù)4個碗拿給他們，他知道“4”意味著4個物體，而且比3個物體多。這種將實際物體和符號建立聯(lián)系的能力是數(shù)學理解的基石。
生活中跟數(shù)學相關(guān)的還有識別“規(guī)律”能力，發(fā)揮想象力和抽象能力。比如太陽、月亮的升起和降落；植物生長的規(guī)律；鳥兒遷徙的現(xiàn)象；人際交往的語言和行為的模式等等都潛移默化的被孩子吸收來幫助他理解各種不同的規(guī)律。同時也培養(yǎng)了孩子的想象力和抽象能力，最終當實際的物體即使不在孩子的眼前他也能夠想象出相應的物體和抽象出相應的概念。
那么蒙氏的數(shù)學為什么那么吸引孩子呢？就是因為他的教具整體設計遵循了人類發(fā)展的趨勢，從具體物體到抽象的概念；從簡單的數(shù)量概念到稍微復雜的加減乘除，循序漸進；從整體的概念引入到具體的細節(jié)學習（蒙氏直接讓孩子接觸1，10，100，1000的大數(shù)，而不是從1逐漸到1000）；教具集成了很多游戲元素，孩子在學習的過程中不會感覺到枯燥；而且蒙氏教室里面的其他三個區(qū)域：生活區(qū)，感官區(qū)和語言區(qū)都融合了數(shù)學思維，為孩子學習后面的數(shù)學區(qū)域打下了基礎；而且給孩子演示蒙氏數(shù)學教具的過程也相當科學，首先通過很有吸引力的真實物體建立初步印象，然后再引入抽象的符號，接著再將實際的物體和符號建立對應關(guān)系，最后再通過重復練習鞏固和檢驗孩子的理解。我們下面一一分析蒙氏數(shù)學的這些特點。
具體到抽象，簡單到復雜
孩子在3-4歲的時候一般都會數(shù)數(shù)了，但是他們一般不知道為什么要數(shù)數(shù)。我們成人知道數(shù)數(shù)的目的是為了確定物體的數(shù)量，孩子雖然掌握了數(shù)數(shù)的機制，但是他們不見得理解數(shù)數(shù)背后的原因。這也是為什么蒙氏數(shù)學區(qū)的第一個教具是數(shù)棒，這個教具不會在孩子3歲時給他演示，而要等到他接近4歲的時候才引入。因為這時候孩子內(nèi)在的數(shù)字感跟語言上的數(shù)數(shù)能夠結(jié)合并逐漸理解數(shù)數(shù)的意義。
數(shù)棒首先讓孩子從感官上有個初步的探索和認識，紅藍相間的單元幫助孩子建立了對數(shù)量的抽象，演示每個數(shù)棒的時候會數(shù)每一個單元，經(jīng)過多次練習和一些跟1-10相關(guān)的數(shù)數(shù)的游戲后，孩子對于數(shù)數(shù)的目的和相應的數(shù)量就有了一定理解，接著就會引入更加抽象的符號: 數(shù)字砂紙。
演示數(shù)字砂紙的時候會使用蒙氏特有的“三階段學習法”：在給孩子引入新名字的時候，選擇其中三個物體：
第一階段介紹物體的名字；
第二階段通過有趣的方式讓孩子識別每一個名字對應的物體，不斷練習；
第三階段讓孩子說出每一個物體對應的名字。
經(jīng)過“三階段學習法”的不斷練習，孩子能夠全部識別1-10的數(shù)字符號后，接下來就需要通過教具：數(shù)棒和卡片，將實體數(shù)棒和抽象數(shù)字符號聯(lián)系在一起。
這樣通過具體到抽象的步驟循序漸進地將1-10的數(shù)字概念介紹給了孩子，1-10的概念是數(shù)學的基石，就像樹的主干一樣重要，只有孩子掌握了最基礎的東西才能夠自由的探索其它復雜深入的工作。
接下來就會給孩子介紹“十進制系統(tǒng)”，通過黃金珠子和卡片引入了 “個”， “十”， “百”， “千”的概念，同樣先從具體的實物黃金珠子再到抽象的符號卡片。
當孩子通過不斷地練習熟悉這些概念并且能夠構(gòu)建上千的大數(shù)字之后，就會依次引入加減乘除的概念，同樣先使用由實物黃金珠子組成的“銀行游戲”形象生動的引入加減乘除的概念，然后再引入更為抽象的加減乘除符號運算，每一個工作中都會有相應的檢驗機制來幫助孩子自己探索和發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正。
整體到細節(jié)
蒙氏在介紹數(shù)學區(qū)的教具時會先介紹整體的概念然后再深入細化介紹里面的細節(jié)內(nèi)容，這樣孩子頭腦中就會先有一個整體的概念。傳統(tǒng)學校很多孩子對小數(shù)量會比較熟練，但是遇到大數(shù)量就會比較抵觸或者不太自信，他們會感覺大數(shù)量是更高級別的內(nèi)容，更有難度。但是蒙氏中大數(shù)量和小數(shù)量是按照不同“家族”（個家族，十家族，百家族，千家族）同時引入的，所以對他們來說就不存在難度區(qū)分。
游戲元素
蒙氏的教具設計中就考慮到要能夠非常容易的吸引孩子，將數(shù)學中的加減乘除融入游戲中讓孩子在玩的過程中加深了對概念的理解，而且不會讓孩子感到枯燥，保持興趣才是最好的學習方式。比如下面的“郵票游戲”，通過代表不同數(shù)字的小“郵票”可以實踐數(shù)學中的加減乘除，同時這個也是“銀行游戲”抽象化的延伸。
同時就是“蛇游戲”，通過代表不同數(shù)量的五彩繽紛的珠子來根據(jù)孩子自己的意愿或者設計來構(gòu)建不同形狀的“蛇”，最后通過金色的珠子充當對比珠子來讓孩子熟悉加法和減法的概念，孩子會很樂意地設計不同形狀的“蛇”，一點都不會感覺到枯燥，在不斷地玩的過程中潛移默化地理解了加法和減法的概念。
不同區(qū)域的數(shù)學準備
生活區(qū)
孩子通過生活區(qū)的一些工作會為數(shù)學做很多準備，比如理解因果關(guān)系、邏輯順序、空間關(guān)系、運動協(xié)調(diào)能力等。每次在將杯子里面裝滿水時他會評估達到什么程度就不會溢出；他在擦桌子的時候會更加深入理解邏輯關(guān)系，分清楚哪一個步驟在前哪一個在后；當他端著一個裝滿水的杯子時，為了避免灑落水滴，他需要協(xié)調(diào)自己的身體運動，體驗空間關(guān)系；當孩子在教室準備點心的時候，需要考慮需要準備多少才能夠滿足整個教室的同學都有份。生活區(qū)的很多活動都給孩子提供了機會鍛煉他的數(shù)學思維。
感官區(qū)
感官區(qū)的目的是為了孩子更進一步的鍛煉和發(fā)展他的感官器官，當他們用感官區(qū)的教具工作時，可以鍛煉他們對不同物體的區(qū)別能力；有很多匹配的工作讓他們能夠發(fā)現(xiàn)兩個物體的一一對應關(guān)系；等級排序的工作可以發(fā)現(xiàn)不同物體的大小關(guān)系，輕重關(guān)系和高低關(guān)系等；還有蒙氏感官區(qū)中讓成人都非常感興趣的“二項式”和“三項式”，可以讓孩子對它們有一個基本的感官認識，為他們以后升入小學后學習“二項式”和“三項式”做準備。
語言區(qū)
語言區(qū)有很多特別的單詞可以鍛煉孩子的抽象能力，比如一些邏輯關(guān)系詞：假如、除非、因為、所以、和、或、是、否等等，當他們學習構(gòu)建句子的過程也是鍛煉他們抽象的能力。同時在數(shù)學區(qū)的很多工作在演示的過程中也會通過“三階段學習法”引入各種數(shù)學名詞，比如加數(shù)、和、 除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)、積、乘數(shù)、被乘數(shù)等。
兒童編程的蒙氏路線
隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)在科技已經(jīng)融入了我們生活的方方面面，現(xiàn)實中家長對于科技對兒童的影響有著不同的看法，有些認為孩子不應該過早的接觸科技產(chǎn)品，擔心孩子沉溺于游戲不能自拔。有些認為孩子應該盡早的學習電腦編程，要不然就會落后于起跑線。我個人建議是科技發(fā)展的潮流任何人都無法阻擋，我們應該思考如何有效的利用科技這個工具，孩子對科技產(chǎn)品沒有分辨力和自控力，家長應該學會如何正面地指導和幫助孩子利用科技產(chǎn)品，而且計算機編程的背后也是很多數(shù)學的概念，對孩子的邏輯思維能力和解決問題能力都是一個很好的鍛煉。
但是很多傳統(tǒng)的兒童編程產(chǎn)品都是帶有屏幕的，不適合年齡小的孩子。這里推薦兩個非常不錯的產(chǎn)品，他們都是借鑒了蒙氏教具的理念，采用天然的木質(zhì)材料，拋棄屏幕，讓年齡小的孩子能夠在動手玩的過程中學習計算機編程背后的理念。
Learning Beautiful
Learning Beautiful 是由MIT Media Lab專門為小朋友學習計算機科學基本概念設計的一款采用天然木質(zhì)產(chǎn)品，美國兒童協(xié)會建議孩子在5歲以下最好不要接觸屏幕，因此受到蒙特梭利理念的啟發(fā)設計出這款產(chǎn)品。
Cubetto
Cubetto是由倫敦的Primo Toys公司設計開發(fā)的一款產(chǎn)品，產(chǎn)品包括一個木質(zhì)的機器人，木質(zhì)的游戲盤和配套的移動木塊。它的目標是面向3-7歲的學齡前兒童學習編程。產(chǎn)品本身也是借鑒了蒙特梭利理念設計的，讓孩子在玩的過程中學習編程知識。
總結(jié)
蒙氏老奶奶在成為醫(yī)學博士前，她首先是拿到了數(shù)學學位，她本人年輕時在科學領域做得非常不錯尤其是數(shù)學，而且蒙氏教育是建立在大量科學觀察的基礎之上的，從數(shù)學區(qū)的教具設計可以看出老奶奶本身的科學素養(yǎng)，非常嚴謹。老奶奶曾說“她不是為了教孩子數(shù)學，她的關(guān)注點在孩子本身，她一直在嘗試著發(fā)掘孩子自然成長過程中的奧秘?！彼罱K意識到每一個人從出生就擁有一個數(shù)學頭腦，我們需要做的就是幫助孩子的自然成長，建立他自己的數(shù)學思維。
